下面正题：
四条直线 L1:x+37-15=0 L2:kx-y-6=0 L3:x+5y=0 L4:y=0 围成的四边形有外接圆，则k是多少？此时外接圆的方程是？
参考书给的解答：
设该四边形四个定点的二次曲线系方程为：(x+3y-15)(x+5y)+入(kx-y-6)y=0 展开得：
(15-入)y^2+x^2+(8+入k)xy-15x-(15+6入)y=0 下面就简单了
我的问题是：
将对边的方程相乘并相加有什么意义？？？ 为什么将对边方程相乘并相加 化简后就可以得到想要的方程？？
还有 我做解析几何时 参考书上的答案常常用 入 直线系方程 圆系方程 二次曲线系方程等等 这样解题方便的不得了
为什么加个入 就有意想不到的效果？？？ 用系方程解题时有没有什么技巧？？？
证明思路：
L1(x,y)=0,L2(x,y)=0, L3(x,y)=0, L4(x,y)=0; 是四条两两不重合的直线
考察曲线系 mL1L3+nL2L4=0; (m,n不同时为零)
易知，L1与L2、L2与L3、L3与L4、L4与L1的交点，是这个曲线系中所有曲线的公共点。
(高中要考虑这四个交点的存在，并且要是两两不重合的、无三点共线的才便于继续讨论，所以需要作点假定，这里从略)
此外，mL1L3+nL2L4是个至多两次的多项式，其实更进一步，他一定是两次的，因为它过四个不共线的点。
那么是不是过这四个点的所有二次曲线都在这个曲线系内呢？由于五点确定一条二次曲线，我们任意取定平面上一个不同于已知四点的点作为第五点，代入曲线系方程，得到ma+nb=0这样一个方程，这里a,b不会同时为0，那么m=-b,n=a所确定的曲线就过这五个点，因此，这个曲线系就是过这四个点的所有二次曲线组成的曲线系。
实际我们经常用 L1L3+λL2L4=0；区别就在于这种曲线系中不包含 L2L4=0 这条二次曲线。
